Рациональные сечения при изгибе

Определим оптимальные сечения при извиве, для этого срав­ним моменты сопротивления простых сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника (рис. 32.4, вывод формулы в лекции 25) ра­вен

Осевой момент сопротивления прямоуголь­ника

Сравним сопротивление извиву 2-ух прямоугольных сечений (рис. 32.5).

Вариант на рис. 32.5, б обладает огромным сопротивлением извиву при иных равных критериях.

Осевой момент инерции круга Рациональные сечения при изгибе (рис. 32.6) равен

Осевой момент сопротивления круга

Все нужные расчетные данные (площади, моменты инер­ции и сопротивления) стандартных сечений приводятся в таблицах эталонов (Приложение 1).

Для материалов, идиентично работающих на растяжение и сжа­тие, выбирают сечения, симметричные относительно оси, вокруг ко­торой совершается извив (рис. 32.7).

Пример

Сравним моменты сопротивления 2-ух сечений схожей пло­щади: двутавра (рис Рациональные сечения при изгибе. 32.7г) и круга (рис. 32.7а).

Двутавр № 10 имеет площадь 12 см2, осевой момент инерции 198см4, момент сопротивления 39,7см3.

Круг той же площади имеет поперечник осевой

момент инерции Jx = 25,12см4, момент сопротивления Wx = 6,2см3.

Сопротивление извиву у двутавровой балки в 6 раз выше, чем у балки круглого сечения.

Из этого примера Рациональные сечения при изгибе можно прийти к выводу: сечения прямо­угольные, квадратные, круглые и ромбовидные нерациональны (рис. 32.7а, б).

Для материалов, владеющих разной прочностью при растяже­нии и сжатии (хрупкие материалы владеют существенно большей прочностью на сжатие, чем на растяжение), выбирают асимметрич­ные сечения тавр, рельс и др.

Расчет, на крепкость при извиве

Высчитать на крепкость Рациональные сечения при изгибе — это означает найти напряжение и сопоставить его с допустимым.

Условие прочности при извиве:

где [σиJ — допускаемое напряжение.

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по растянутой и сжатой зоне сразу (рис. 32.8).

При проектировочном расчете определя­ют надобные размеры поперечных сечений Рациональные сечения при изгибе балки либо подбирают материал.

Схема нагружения и действующие нагрузки известны.

По условию прочности можно найти нагрузочную способ­ность балки [Ми] = Wx [сг].

Примеры решения задач

Пример 1. Подобрать размеры сечения балки в виде двутавра. Известна схема нагружения балки (рис. 32.9), материал — сталь, допускаемое напряжение материала при извиве

Решение

1. Для защемленной балки реакции Рациональные сечения при изгибе в опоре определять не следует.

Проводим расчеты по соответствующим точкам. Размеры сечения подбираем из расчета по нормаль­ным напряжениям. Эпюру поперечных сил строить необязательно.

Определяем моменты в соответствующих точках.

МА = 0; МВ = F1• 4; Мв = 20 • 4 = 80 кН • м.

В точке С приложен наружный момент пары, потому расчет про­водим для левого сечения Рациональные сечения при изгибе (без момента) и для правого — с момен­том т.

Избираем соответственный масштаб по наибольшему значе­нию изгибающего момента. Опасное сечение — сечение балки, где действует наибольший момент. Подбираем размеры балки в небезопасном сечении по условию прочности

Основываясь на значении Wx = 500 см3 по таблице ГОСТ 8239-89 избираем двутавр № 30а: момент сопротивления Wx = 518 см Рациональные сечения при изгибе3; площадь сечения А = 49,9 см2.

Для сопоставления рассчитаем размеры балки квадратного сечения (рис. 32.10) при том же моменте сопротивления сече­ния.

Сторона квадрата Площадь сечения бал­ки А = b2 = 14,52 = 210,2 см2.

Опора квадратного сечения в 4 раза тяжелее.

Пример 2. Проверить крепкость древесной балки (рис. 2.58), если[σ] = 100 кгс/см2; [т] = 10кгс/см2.

Решение

Наибольшие изгибающий момент и Рациональные сечения при изгибе попе­речная сила появляются в сечении заделки.

Наибольшие обычные напряжения

т. е. крепкость по обычным напряжениям обеспечена.

Наибольшие касательные напряжения

как следует, и по касательным напряжения крепкость обеспечена.

Пример 3. Подобрать сечение металлической балки, изображенной на рис. 2.59, а в 3-х вариантах: 1) про­катный двутавр, 2) прямоугольник с отношением сторон h/b = 4/3, 3) круг. Найти дела Рациональные сечения при изгибе масс балок пря­моугольного и круглого сечения к массе балки двутавро­вого сечения. Допускаемое напряжение [σ] = 160 Н/мм2. Проверить подобранные сечения по касательным напряже­ниям. Допускаемое касательное напряжение [т] = 96 Н/мм2.

Решение

Эпюры поперечных сил и изгибающих момен­тов построены на рис. 2.59,6, в.


Наибольший изгибающий момент появляется в сече­нии Рациональные сечения при изгибе в центре просвета балки Мхтах= 37,5 кН-м. Тре­буемый момент сопротивления

Подбираем сечение балки в 3-х вариантах:

— Сечение — прокатный двутавр. По таблице ГОСТ 8239—72 подходит двутавровый профиль № 20а, его момент сопротивления Wx = 237 см3, площадь сечения F1 = 35,5 см2,

— Сечение — прямоугольник с отношением сторон h/b = 4/3.

Для прямоугольника Wx = bh2/6; подставляя сюда b = 3h Рациональные сечения при изгибе/4 и приравнивая требуемому значению, получаем:

откуда

Площадь сечения F2 = 12,3*9,2 = 113 см2.

— Сечение — круг.

откуда

Площадь поперечного сечения

Отношение масс (равное отношению площадей сечений)

Как следует, опора прямоугольного сечения тяжелее двутавровой в 3,18 раза, а опора круглого сечения — в 3,97 раза.

Проверим крепкость балки по касательным напряже­ниям.

Большая поперечная сила

Для двутавра № 20а Рациональные сечения при изгибе из ГОСТ 8239—72 находим Jх/Sx = 172 мм, толщина стены балки b = 0,7 см = 7 мм. Самые большие касательные напряжения для двутавра

Для прямоугольного сечения h = 123 мм, b = 92 мм

Для круглого сечения d = 134 мм

Во всех случаях наибольшие касательные напряже­ния оказались существенно ниже допускаемых.



rabota-v-pravitelstve-rf-20002007.html
rabota-v-proletkulte-i-uchyoba-u-mejerholda.html
rabota-v-shkolnom-kollektive.html