Радианная мера угла

Пусть у нас имеется единичная окружность с центром в точке О. Проведем к ней вертикальную касательную в точке Р. Положим, что эта касательная числовая ось, с началом в точке Р и положительное Радианная мера угла направление пусть будет ввысь. За единицу длины на числовой оси возьмем радиус нашей окружности. Сейчас на числовой оси отметим несколько точек ±1, ±pi/2, ± 3, ±pi. Здесь pi ≈3.1415 иррациональное число.

Что значит радианная мера Радианная мера угла

Сейчас, будем на уровне мыслей наматывать числовую прямую на окружность. Тогда точки с координатами 1, pi/2, -1, -2 и другие перейдут соответственно в точки М1,М2, М3, М4 на окружности. При всем этом длинна дуги РМ1 будет Радианная мера угла равна 1, длинна РМ2 =pi/2 и т.д.

Мы соотнесли каждой точке на прямой некую точку на окружности.

Центральный угол РОМ1 естественно считать единичным. И при помощи этого угла определять все другие углы Радианная мера угла, другими словами принять угол РОМ1 за меру.

В таком случае молвят, что углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 считают углом в 1 радиан (1 рад).

Разглядим некую окружность с радиусом R и Радианная мера угла отметим на ней дугу РМ длинноватой равной R. Отметим так же угол РОМ.

Центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу, именуется углом в один радиан (1 рад).

Вычислим градусную Радианная мера угла меру угла в 1 радиан.

Длина дуги полуокружности равна pi*R. На эту дугу опирается центральный угол равный 180 градусам. Как следует, дуга равная по длине R стягивает угол в pi раз наименьший чем Радианная мера угла 180 градусов. Другими словами,

1 радиан = (180/pi) градусов.

Понятно, что pi≈3.14, тогда 1 рад ≈ 57.3 градуса.

Если понятно что угол содержит х радиан, то для вычисления его градусной меры употребляют последующую формулу:

Х радиан = ((180*х Радианная мера угла)/pi) градусов.

Таблица главных углов, выраженных в радианной мере

Градусы

0

30

45

60

90

180

Радианы

0

pi/6

pi/4

pi/3

pi/2

pi

Когда обозначают радианную меру углов, обычно наименование «рад» опускают.

Зная радианную меру угла (a), можно вычислить длину дугу (l Радианная мера угла), которую стягивает этот угол, по последующей формуле: l=a*R.

Тут R радиус окружности.


racionalnost-kniga-adresovana-filosofam-professionalam-i-vsem-tem-kto-lyubit.html
racionolizm-sokrata-i-ego-etika.html
rada-chto-pomogayu-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html